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✅ Conteúdo revisado e atualizado para o Concurso 2027

Apostila Concurso ESFCEx 2027 - Oficial do Exército: Magistério Matemática

Prepare-se com excelência para o Quadro de Oficiais da Escola de Formação Complementar do Exército. Este material foi estrategicamente desenvolvido para o cargo de Magistério Matemática, focando nos temas de maior recorrência da banca VUNESP e nas exigências do edital militar.

🎯 Diferenciais do Material Estude:

• ✓ Conhecimentos Específicos: Teoria completa e atualizada
• ✓ Língua Portuguesa: Questões gabaritadas com o perfil da banca VUNESP.
• ✓ História e Geografia do Brasil: Nivelamento essencial para a prova da ESFCEx.
• ✓ Inglês e Espanhol: Vocabulário focado em interpretação técnica.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 

CONHECIMENTOS PEDAGÓGICOS 

1. Relação entre educação, escola e sociedade: função social da escola e concepções de Educação. 2. Fundamentos históricos, filosóficos, sociológicos e psicológicos da educação. 3. Educação inclusiva. 4. Culturas escolares, culturas da infância e culturas familiares. 5. Gestão democrática: a participação como princípio. 6. Processo de desenvolvimento integral do educando. 7. Organização da escola e projeto político-pedagógico. 8. Currículo: planejamento, seleção, contextualização e organização de conteúdos. 9. Alfabetização e letramento. 10. Educação matemática. 11. O trabalho pedagógico com os campos das ciências, das artes e do movimento. 12. Avaliação da aprendizagem e os processos de ensino e de aprendizagem. 13. Formação continuada do educador. 14. Mediação pedagógica e desafios na escola: fracasso escolar e indisciplina. 15. Educação e tecnologias: educação midiática e digital. 16. Didática, multiletramentos, interdisciplinaridade, transdisciplinaridade e educação por projetos.

CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS ÁREA: MATEMÁTICA

1. Lógica proposicional e teoria dos conjuntos a. Lógica e linguagem matemática. Operações lógicas. Implicação e equivalência. Quantificadores. Negação de proposições quantificadas. b. Conjuntos: operações, propriedades e aplicações. c. Conjuntos numéricos: naturais, inteiros, racionais e reais. Operações e propriedades. Fatorações. Razão e proporção. Grandezas diretamente e inversamente proporcionais. d. Números complexos: forma algébrica e trigonométrica, operações, Fórmulas de DeMoivre, raízes n-ésimas da unidade e dos polígonos regulares. 2. Teoria dos números e suas aplicações a. Números inteiros. b. Números primos. c. Teorema fundamental da aritmética. d. Divisibilidade. e. Congruência. f. Teorema de Fermat. g. Sequências de números reais: lei de formação de uma sequência. Progressão Aritmética e Geométrica. Soma de um número finito de termos de progressões aritméticas e geométricas. Soma de infinitos termos de uma progressão geométrica. 3. Noções de estatística e probabilidade a. Análise combinatória. Princípio Fundamental da Contagem. Permutação. Arranjo e Combinação simples e composto. Binômio de Newton. b. Probabilidade Clássica. Espaço Amostral. Eventos (união, interseção e dependência). Probabilidade condicional. c. Noções de Estatística. Amostra e população. Rol. Limites de classe. Amplitude. Frequência Relativa. Frequência Acumulada. Distribuição de Frequência. Representações gráficas de uma distribuição de frequência. Medidas de tendência central: médias, mediana, moda e separatrizes. Medidas de dispersão: desvio médio, variância, desvio padrão, coeficiente de variação e Pearson. Assimetria e Curtose. 4. Álgebra a. Polinômios: operações e propriedades. Equações polinomiais. Relação entre coeficientes e raízes de polinômios. Teorema fundamental da álgebra. b. Sentenças matemáticas. Equações - conjunto universo e conjunto verdade de uma sentença. Modelagem. Equações racionais e inteiras. Equações de 1º e 2º graus. Sistemas de equações racionais, inteiras e homogêneas. Equações algébricas. Determinação de raízes. Relação entre os coeficientes e as raízes de uma equação algébrica. Raízes irracionais e complexas das equações algébricas. Composições e transformações das equações algébricas. Inequações de 1º e 2º graus. Resolução de situações-problema. c. Matrizes: tipos de matrizes. Operações. Inversão. Escalonamento. Matrizes elementares. Aplicações gerais e na resolução de sistemas lineares de equações. d. Determinantes: cálculos e aplicações gerais. e. Sistemas de equações lineares. f. Espaços vetoriais: espaços e subespaços vetoriais. Bases e dimensão. Somas e somas diretas. g. Transformações lineares: aplicações e aplicações lineares. Núcleo e imagem. Isomorfismo. h. Autovalores e autovetores: polinômio característico. Polinômio minimal. Operadores lineares. 5. Cálculo diferencial e integral a. Funções de uma variável real. i. Logaritmo e exponencial: conceito de logaritmo. Antilogaritmo. Propriedades dos logaritmos. Mudança de base. Logaritmos decimais. Equações e inequações exponenciais e logarítmicas. ii. Função: definição. Exemplos e aplicações. Domínio, imagem e gráfico. Funções crescentes e decrescentes. Funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras. Funções compostas. Funções inversas. Funções reais. Funções logarítmicas e exponenciais. Funções trigonométricas, trigonométricas inversas e funções hiperbólicas. iii. Limite e continuidade de uma função. Limites laterais. Limites infinitos. Limites no infinito. Propriedades operatórias dos limites. Limites fundamentais. Continuidade das funções em um ponto. Teorema do confronto. Teorema do valor intermediário. iv. Derivada de uma função. Regras de derivação. As equações da reta tangente e normal. Derivadas das funções reais, trigonométricas, logarítmicas e exponenciais. Regra da cadeia. Derivada da função inversa. Derivação implícita. Derivadas sucessivas. Taxas relacionadas. v. Aplicações da derivada: crescimento e decrescimento de uma função. Máximos e mínimos de funções. Teste da 1ª e da 2ª derivada. Pontos de inflexão e concavidade. Regra de L’Hôpital para cálculo de limites. Assíntotas verticais e oblíquas (horizontais). Gráficos de funções. Problemas de máximos e mínimos. vi. Integral de uma função. Integrais imediatas. Integração por substituição. Integração por partes. Integração de funções racionais por frações parciais. Integração de funções trigonométricas. Integração por substituições trigonométricas. Integrais impróprias. Integral definida. Teorema fundamental do cálculo. Cálculo de área, volume e comprimento de arco. b. Funções de várias variáveis reais e aplicações vetoriais. i. Funções de várias variáveis: definição, exemplos e aplicações. Domínio, imagem e gráficos (superfície). Limites e continuidade. Derivada parcial. Regras de derivação. Regra da cadeia para derivada parcial. Incrementos e diferenciais (diferencial total). Plano tangente. Derivada direcional. Gradiente (aplicações a máximos e mínimos). Derivada implícita. Reta normal. ii. Integrais múltiplas: integral dupla – definições e propriedades. Cálculo de integrais duplas. Integração dupla no cálculo de área. Integração dupla em coordenadas polares. Integração dupla no cálculo de volumes. Integral tripla – definições e propriedades. Cálculo de integrais triplas. Integração tripla em coordenadas cilíndricas e esféricas. Integração tripla no cálculo de volumes. iii. Campos vetoriais. Superfícies parametrizadas. Gradiente. Divergente. Rotacional. iv. Teoremas de Green, Stokes e Gauss (divergência). c. Funções de uma variável complexa. i. Números complexos. ii. Álgebra e geometria dos números complexos. iii. Funções elementares de uma variável complexa. iv. Limite, continuidade e derivada das funções de uma variável complexa. v. Equações de Cauchy-Riemann: funções analíticas elementares. 6. Séries, sequências e equações diferenciais ordinárias a. Séries: numéricas, de potências (Taylor) e de Fourier. Sequências numéricas infinitas. Séries numéricas infinitas – definição, exemplos e convergência. Série geométrica. Critérios de convergência. Séries alternadas – critérios de convergência, convergência absoluta e convergência condicional. Séries de potências – propriedades, diferenciação, integração e aplicações. Séries de Fourier – coeficientes de Fourier, Teorema de Fourier. Aplicações de séries em cálculo e problemas. b. Estudo das equações diferenciais ordinárias de 1ª ordem e 1º grau. Equações diferenciais ordinárias de 1ª ordem e grau diferente de 1 (um). Equações diferenciais ordinárias de ordem superior à primeira. Equações lineares com coeficientes variáveis. Sistemas de equações diferenciais. Equações de derivadas parciais. Trajetórias ortogonais e aplicações. 7. Geometria: plana, espacial e analítica a. Geometria plana: segmentos, ângulos, triângulos, quadriláteros, polígonos. Congruência e semelhança de triângulos. Circunferência. Perímetros e áreas de figuras planas. Aplicações. b. Geometria espacial: paralelismo e perpendicularismo entre planos, entre retas, entre retas e planos. Prismas, pirâmides, cilindros, cones e esferas. Áreas e volumes. Aplicações. c. Trigonometria: razões trigonométricas no triângulo retângulo e na circunferência. Trigonometria num triângulo qualquer. Leis do seno e do cosseno. Aplicações. d. Transformações geométricas: translação, rotação, simetria e homotetia. e. Vetores: vetores, adição, multiplicação por escalar e propriedades. Decomposição de um vetor no plano e no espaço. Dependência linear e base. Produtos: escalar, vetorial e produto misto – interpretação geométrica e propriedades. f. Estudo da Reta e do Plano: equações da reta – vetorial, paramétricas, simétricas e geral. Equação do plano – vetorial, paramétricas e geral. Posições relativas entre retas e planos. Ângulos. g. Lugares Geométricos: definição. Interseção de lugares geométricos. h. Geometria analítica plana: coordenadas de pontos no plano. Distâncias entre dois pontos, duas retas, dois planos, ponto e reta, ponto e plano, reta e plano. Ponto médio de um segmento. Estudo da reta e da circunferência. i. Estudo das Cônicas: definição geral das cônicas, parábola, elipse, hipérbole. 8. Matemática financeira a. Introdução à matemática financeira: razões e proporções. Grandezas diretamente e inversamente proporcionais. Porcentagem. b. Juros Simples e Juros Compostos: cálculo de juros, montante e capital. Taxas proporcionais e taxas equivalentes. Taxas nominal e efetiva. Descontos comercial e racional. c. Rendas: classificação. Cálculos do valor presente e do valor futuro. d. Sistemas de amortização: sistemas de juros antecipados, americano, Price, de amortizações constantes (SAC), de amortizações misto (SAM). e. Comparação entre planos de pagamentos.